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要关闭苹果手机的短信共享屏幕权限，可以按照以下步骤操作。
1、打开设置：在手机的主界面上找到并点击“设置”图标。
2、进入信息设置：在设置菜单中，找到并点击“信息”。
3、关闭共享图库或相关选项：在信息设置中，找到“共享图库”或类似的选项，确保将其关闭，还需检查其他与共享相关的选项，如iCloud共享、信息共享等，确保它们也被关闭。
4、退出已登录的iCloud账号：前往设置中的iCloud界面，点击退出已登录的账号，当系统弹出提示时，选择从这台设备上退出，这样，短信内容就不会通过iCloud进行同步和共享了。
具体的操作可能会因系统版本和设备型号的不同而有所差异，如果遇到问题，建议查看苹果官网或联系苹果客服获取更多帮助。